前言
今天又听到一首脍炙人口的老歌《姐姐妹妹站起来》，有一句经典歌词“十个男人七个傻八个呆九个坏，还有一个人人爱……”。其实我至少在最初听这首歌的时候就发现一个问题，虽然有一个不坏的，但不一定恰好是不傻又不呆的。那么十个男人里面存在这样一个不傻不呆不坏的男人的概率是多少呢？以及最少有多少个人是既傻又呆又坏的。这个问题当初数学不好没算明白，现在虽然数学也没好多少，但是咱们可以让 AI 来算算这道题。顺便可以测试一下 AI 的能力。
答案
先说结论：10 个男人里面有1 个既不傻又不呆且不坏的男人的概率是 6%。10个男人里面至少有4 个男人既傻又呆且坏。
感兴趣的朋友可以继续看计算过程。
计算过程
至少有几个男人傻&呆&坏
对于这个问题各个 AI 回答的还是快又准的。其中ChatGPT 给出一个公式：
三个集合的交集下界 ∣A∩B∩C∣≥∣A∣+∣B∣+∣C∣−2N
直接代入得出 ∣A∩B∩C∣≥7+8+9-20=4
通义千问和元宝给出的答案最直观：
用补集思想，把所有“不傻”、“不呆”、“不坏”的人尽量安排成不同的人，这样能最大化非三重交集人数，从而最小化三重交集人数。
最多有：3 + 2 + 1 = 6 人，每人至少缺一个属性（即不是傻/呆/坏全占）。
所以，至少有 10 - 6 = 4 人 是既傻又呆又坏的。
存在一个男人不傻&不呆&不坏的概率是多少
这个问题不同的 AI 返回的东西就不同了。
ChatGPT最粗暴直接返回 1/10，这显然不对，因为 1/10 是存在一个不坏的男人的概率，那么存在一个不坏不傻不呆的男人的概率肯定小于 1/10。因此ChatGPT 可以出局了，不过这里需要说明的是 ChatGPT免费版，付费版也许会有不同的表现。
豆包给出的答案也是 1/10，据说字节拿 OpenAI 来训练自己的大模型，这里也许可以看出一些端倪。
下面是元宝给出的计算逻辑，供大家参考：
根据题意，有10个男人，其中7个傻、8个呆、9个坏。假设所有满足上述人数的属性分配是等可能的，即从10人中任选7人构成傻的集合、任选8人构成呆的集合、任选9人构成坏的集合，且选择相互独立。总分配数为 C(10,7)×C(10,8)×C(10,9)=120×45×10=54000。
事件“有一个男人不傻不呆不坏”是指存在至少一个男人同时不属于傻、呆、坏的集合。由于坏的集合的补集大小为1，因此最多只有一个男人可能同时不傻、不呆、不坏。对于任意特定男人（如男人1），他不傻不呆不坏的分配数为 C(9,7)×C(9,8)×C(9,9)=36×9×1=324。由于不同男人同时不傻不呆不坏的情况互斥（因为不能有两个男人同时不在坏的集合中），因此存在至少一个这样的男人的分配总数为 10×324=3240。
故所求概率为 3240/54000=0.06